机器学习实战之贝叶斯之scikit-learn使用 - 指尖的hacker

# 概述
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> 之前在朴素贝叶斯算法原理小结这篇文章中，对朴素贝叶斯分类算法的原理做了一个总结。这里我们就从实战的角度来看朴素贝叶斯类库。重点讲述scikit-learn 朴素贝叶斯类库的使用要点和参数选择.
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> 朴素贝叶斯是一类比较简单的算法，scikit-learn中朴素贝叶斯类库的使用也比较简单。相对于决策树，KNN之类的算法，朴素贝叶斯需要关注的参数是比较少的，这样也比较容易掌握。在scikit-learn中，一共有3个朴素贝叶斯的分类算法类。分别是GaussianNB，MultinomialNB和BernoulliNB。其中GaussianNB就是先验为高斯分布的朴素贝叶斯，MultinomialNB就是先验为多项式分布的朴素贝叶斯，而BernoulliNB就是先验为伯努利分布的朴素贝叶斯。
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> 这三个类适用的分类场景各不相同，一般来说，如果样本特征的分布大部分是连续值，使用GaussianNB会比较好。如果如果样本特征的分大部分是多元离散值，使用MultinomialNB比较合适。而如果样本特征是二元离散值或者很稀疏的多元离散值，应该使用BernoulliNB。

# GaussianNB类使用总结

> GaussianNB假设特征的先验概率为正态分布，即如下式：

$$P(X_{j}=x_{j}|Y=C_{k})=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma _{k}^{2}}}exp(-\frac{(x_{j}-\mu _{k})^2}{2\sigma _{k}^{2}})$$

> 其中$$C_{k}$$为Y的第k类类别。和$$\mu _{k}$$和$$\sigma _{k}^{2}$$为需要从训练集估计的值。
> 
> GaussianNB会根据训练集求出和$$\mu _{k}$$和$$\sigma _{k}^{2}$$。 $$\mu _{k}$$为在样本类别$$C_{k}$$中，所有$$X_{j}$$的平均值。$$\sigma _{k}^{2}$$为在样本类别$$C_{k}$$中，所有$$X_{j}$$的方差。
> 
> GaussianNB类的主要参数仅有一个，即先验概率priors ，对应Y的各个类别的先验概率$$P(Y=C_{k})$$。这个值默认不给出，如果不给出此时$$P(Y=C_{k})=\frac{m_{k}}{m}$$。其中m为训练集样本总数量，mk为输出为第k类别的训练集样本数。如果给出的话就以priors 为准。
> 　
> 在使用GaussianNB的fit方法拟合数据后，我们可以进行预测。此时预测有三种方法，包括predict，predict_log_proba和predict_proba。
> 　
> predict方法就是我们最常用的预测方法，直接给出测试集的预测类别输出。
> 　
> predict_proba则不同，它会给出测试集样本在各个类别上预测的概率。容易理解，predict_proba预测出的各个类别概率里的最大值对应的类别，也就是predict方法得到类别。
> 　
> predict_log_proba和predict_proba类似，它会给出测试集样本在各个类别上预测的概率的一个对数转化。转化后predict_log_proba预测出的各个类别对数概率里的最大值对应的类别，也就是predict方法得到类别。

**下面给一个具体的例子，代码如下：**
<pre>
import numpy as np
X = np.array([[-1, -1], 
	      [-2, -1], 
	      [-3, -2], 
	      [1, 1], 
	      [2, 1],
	      [3, 2]])
Y = np.array([1, 1, 1, 2, 2, 2])
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
clf = GaussianNB()
#拟合数据
clf.fit(X, Y)
print "==Predict result by predict=="
print(clf.predict([[-0.8, -1]]))
print "==Predict result by predict_proba=="
print(clf.predict_proba([[-0.8, -1]]))
print "==Predict result by predict_log_proba=="
print(clf.predict_log_proba([[-0.8, -1]]))
</pre>

**结果如下：**

![](https://i.imgur.com/twQJtLh.png)

> 从上面的结果可以看出，测试样本[-0.8,-1]的类别预测为类别1。具体的测试样本[-0.8,-1]被预测为1的概率为9.99999949e-01 ，远远大于预测为2的概率5.05653254e-08。这也是为什么最终的预测结果为1的原因了。
> 
> 此外，GaussianNB一个重要的功能是有 partial_fit方法，这个方法的一般用在如果训练集数据量非常大，一次不能全部载入内存的时候。这时我们可以把训练集分成若干等分，重复调用partial_fit来一步步的学习训练集，非常方便。后面讲到的MultinomialNB和BernoulliNB也有类似的功能。

# MultinomialNB类使用总结

> MultinomialNB假设特征的先验概率为多项式分布，即如下式：

$$P(X_{j}=x_{j}|Y=C_{k})=\frac{x_{j}+\lambda }{m_{k}+n\lambda }$$

> 其中，$$P(X_{j}=x_{j}|Y=C_{k})$$是第k个类别的第j维特征的第l个取值条件概率。mk是训练集中输出为第k类的样本个数。λ 为一个大于0的常数，常常取为1，即拉普拉斯平滑。也可以取其他值。
> 
> MultinomialNB参数比GaussianNB多，但是一共也只有仅仅3个。其中，参数alpha即为上面的常数λ，如果你没有特别的需要，用默认的1即可。如果发现拟合的不好，需要调优时，可以选择稍大于1或者稍小于1的数。布尔参数fit_prior表示是否要考虑先验概率，如果是false,则所有的样本类别输出都有相同的类别先验概率。否则可以自己用第三个参数class_prior输入先验概率，或者不输入第三个参数class_prior让MultinomialNB自己从训练集样本来计算先验概率，此时的先验概率为$$ P(Y=C_{k})=\frac{m_{k}}{m} $$。其中m为训练集样本总数量，mk为输出为第k类别的训练集样本数。总结如下：

<table>
	<tr>
		<td>fit_prior</td>
		<td>class_prior</td>
		<td>最终先验概率</td>
	</tr>
	<tr>
		<td>false</td>
		<td>填或者不填没有意义</td>
		<td>$P(Y=C_{k})=\frac{1}{k}$</td>
	</tr>
	<tr>
		<td>true</td>
		<td>不填</td>
		<td>$P(Y=C_{k})=\frac{m_{k}}{m}$</td>
	</tr>
	<tr>
		<td>true</td>
		<td>填</td>
		<td>$P(Y=C_{k})=$class_prior</td>
	</tr>
</table>

> 在使用MultinomialNB的fit方法或者partial_fit方法拟合数据后，我们可以进行预测。此时预测有三种方法，包括predict，predict_log_proba和predict_proba。由于方法和GaussianNB完全一样，这里就不累述了。

# BernoulliNB类使用总结

> BernoulliNB假设特征的先验概率为二元伯努利分布，即如下式：

$$P(X_{j}=x_{jl}|Y=C_{k})=P(j|Y=C_{k})x_{jl}+(1-P(j|Y=C_{k})(1-x_{jl}))$$

> 此时$l$只有两种取值。$x_{jl}$只能取值0或者1。
> 
> BernoulliNB一共有4个参数，其中3个参数的名字和意义和MultinomialNB完全相同。唯一增加的一个参数是binarize。这个参数主要是用来帮BernoulliNB处理二项分布的，可以是数值或者不输入。如果不输入，则BernoulliNB认为每个数据特征都已经是二元的。否则的话，小于binarize的会归为一类，大于binarize的会归为另外一类。
> 
> 在使用BernoulliNB的fit或者partial_fit方法拟合数据后，我们可以进行预测。此时预测有三种方法，包括predict，predict_log_proba和predict_proba。由于方法和GaussianNB完全一样，这里就不累述了。

**以上就是scikit-learn 朴素贝叶斯类库的使用的经验总结。希望可以帮到朋友们。**